정규분포의 특징 (통계학)

통계학에서 얘기하는 사람의 현상과 자연 현상들이 정규분포를 따르는 경향이 있다.

 

종 모양의 대칭성

- 대부분의 나라들의 인구 분포가 20대에서 50대가 까지가 가장 많다 나이가 들수록 약해지고 어릴수록 위험에 노출될 확률이 높다

이는 종 모양의 그래프를 현상하게 하며 평균이 되는 값을 중심으로 좌 우의 값이 대칭을 이룬다

- 사람의 활동시간을 평균으로 봐도 같은 모양이다, 낮에 활동하는 사람이 많으며 남녀를 기준으로 좌우 대칭을 이룬다

- 종 모양의 분포를 우리는 이상적이다 라고 생각한다.

 

이를 중심극한정리(Central limit theorem, CLT)라 하고 평균값 주변에 많이 데이터가 많이 분포되고 

평균값에서 멀어질수록 더 적은 수가 분포되어 있는 형태이다

 

특징

1. 좌우 대칭 형태를 띤다

2. 평균값에서 확률값이 가장 높다

3. 평균으로부터 멀어질수록 x 값에 가까워지나 x값에 닿지 않는다, 즉 확률값은 절대 0이 되지 않는다

4. 확률밀도곡선은 종 모양이다

5. 확률밀도곡선 아래쪽 영역의 총 면적은 항상 1이다

6. 평균은 확률밀도곡선의 중앙에 위치해 있고, 평균값에 관하여 좌우 대칭이며 평균값에서 확률밀도 곡선의 높이가 가장 크다

7. 평균값 = 중위값 = 최빈값

8. 정규분포의 모양과 위치는 평균과 표준편차에 따라 달라진다